一旦发现罪犯在服刑期间犯有新罪，监狱管理部门会立即启动侦查程序。由监狱内部的侦查部门负责收集证据、查明事实，并形成侦查报告。侦查终结后，案件会移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件进行全面审查，确认犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分，并依法决定是否提起公诉。
人民法院在接到人民检察院提起公诉的案件后，会依法进行审理。在审理过程中，会充分听取被告人及其辩护人的意见，确保审判的公正性。如果法院认定被告人确实犯有新罪，将依法作出判决。判决的内容不仅包括对新罪的定罪量刑，还需将前罪未执行的刑罚与新罪所判刑罚进行数罪并罚。
数罪并罚的原则是，在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定需执行的刑期。但这一决定受到多种因素的制约，如罪行的性质、社会危害程度、罪犯的悔罪表现等。具体而言，除判处死刑和无期徒刑的以外，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年；总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。此外，如果数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑；有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。附加刑也需根据具体情况进行合并或分别执行。
对于在缓刑或假释期间又犯新罪的罪犯，法律同样有严格的处理规定。被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，并实行数罪并罚。同样，获得假释的犯罪分子在假释考验期内又犯新罪的，也会被撤销假释，按照数罪并罚的原则进行处理。
罪犯在服刑期间又犯新罪的行为，不仅是对法律的公然挑衅，也是对其自身改造机会的极大浪费。法律的严厉惩罚不仅是为了惩罚罪犯的犯罪行为，更是为了警示其他潜在的犯罪分子，以及促使罪犯深刻反省自己的错误，积极接受教育改造，争取早日回归社会。
总之，罪犯在服刑期间又犯新罪的情况，将依法受到严厉的刑事处罚。这既是对法律的尊重和维护，也是对罪犯的警示和教育。希望通过这样的处理方式，能够促使罪犯真正认识到自己的错误，积极改造自己，为社会和谐稳定贡献自己的力量。
